τέλειοι αριθμοί

Κατά τον ορισμό των πυθαγόρειων, ένας φυσικός αριθμός θεωρείται τέλειος, όταν προκύπτει ως άθροισμα των διαιρετών του, συμπεριλαμβανομένης και της μονάδας. Εάν 2^ν–1 είναι πρώτος αριθμός, δηλαδή διαιρετός μόνο από τον εαυτό του και τη μονάδα, τότε 2^ν-1 (2^ν–1) είναι τέλειος αριθμός. Για ν = 2, έχουμε 2²–1 = 3, που είναι πρώτος αριθμός, 2^2-1= 2, 2 . 3 = 6 (το 6 είναι τέλειος αριθμός, εφόσον οι διαιρέτες του είναι 1, 2, 3, 6 = 1 + 2 + 3). Για ν = 3, έχουμε 2³–1 = 7, πρώτος αριθμός, 2² = 4, 4 . 7 = 28, αριθμός τέλειος (πραγματικά 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 και 1, 2, 4, 7, 14 είναι ακριβώς οι διαιρέτες του 28).